SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

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Pedimos acompanhar esta sequência:

Homenagem a UFRGS

Demonstração

Primeiro passo

Segundo passo

Continuando par e passo

Até o

Decimo passo

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Conjunto de blogs que compõem o tema.

 

Pedimos acompanhar esta sequência

Primeiro blog

www.regildopibr.blogspot.com

Segundo blog

www.regildoquadraturadocirculopibr.blogspot.com

Terceiro blog

www.regildoquadraturadocirculopibrjpos.blogspot.com

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HOMENAGEM A UFRGS

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html

CÁLCULO DAS CONSTANTES ELEMENTARES CLÁSSICAS:

O CASO DO PI

Página 4/4

Esse exemplo, e outros que poderíamos mencionar, mostram

que é bastante surpreendente que a quase totalidade das pessoas

ache que o pi (π) foi descoberto ao se relacionar circunferências

com diâmetros dos respectivos círculos.

Embora a definição usual do pi (π) baseie-se na constância da

razão circunferência/diâmetro, muito provavelmente não foi

essa a origem do pi (π).

Foi pela primeira vez que vi uma referência dissociando o

pi (π) fora da relação circunferência/diâmetro.

Se não fosse eu a achá-lo, este teria sido o primeiro

passo para a descoberta.

Sinceramente

REGILDO JOSÉ BENEVIDES DE OLIVEIRA

DEMONSTRAÇÃO

NOSSO OBJETIVO

APRESENTAR UM PASSO A PASSO

QUE DEVE SER SEGUIDO ATRAVÉS

DE QUALQUER SOFTWARE CAD

ONDE ENCONTRAMOS COM RÉGUA

NÃO GRADUADA E COMPASSO

O VALOR EXATO DE PI QUE É

RAIZ QUADRADA DE [(2) DOIS] +

RAIZ QUADRADA DE [(3) TRÊS] =

3,1462643699419723423291350657156

E O LADO DO QUADRADO CUJA

ÁREA É IGUAL A ÁREA DA

CIRCUNFERÊNCIA QUE TEM

COMO RAIO 50mm

INSERIDA NO QUADRADO

[ MODÊLO ]

COM LADO DE 100mm

PRIMEIRO PASSO

INICIAMOS ESTE NOSSO DESENVOLVIMENTO

CONSTRUINDO UM QUADRADO (ABCD)

COM 100 mm DE LADO.

SEGUNDO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

UMA COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (A)

E VARIÁVEL EM (D) E OUTRA COM PONTA

FIXA DO COMPASSO EM (D) E VARIÁVEL

EM (A) QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM OS

PONTOS (E) E (F).

LIGAR OS PONTOS (E) E (F) ATRAVÉS DE UMA

RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO EM AMBOS

OS SENTIDOS, QUE AO CRUZAR O LADO DO

QUADRADO (BC) CRIARA O PONTO (H), E,

QO CRUZAR O LADO DO QUADRADO (AD)

CRIARA O PONTO (G).

A DISTÂNCIA (EF) CORRESPONDE

A RAIZ QUADRADA DE (3) TRÊS =

1,7320508075688772935274463415059

E A DISTÂNCIA (GE) CORRESPONDE A METADE

DA RAIZ QUADRADA DE (3) TRÊS =

0,86602540378443864676372317075294

TERCEIRO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

UMA EM VERMELHO COM PONTA FIXA DO

COMPASSO EM (G) E VARIÁVEL EM (E) QUE

AO CRUZAR O LADO DO QUADRADO (AB)

CRIARA O PONTO (1) CUJA MEDIDA (A1)

CORRESPONDE A METADE DA

RAIZ QUADRADA DE (2) DOIS =

70,710678118654752440084436210485

E OUTRA CIRCUNFERÊNCIA EM AZUL

COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (G)

E VARIÁVEL EM (H) QUE AO CRUZAR

O LADO DO QUADRADO (AB) CRIARA

O PONTO (2) DOIS, CUJA MEDIDA (A2)

CORRESPONDE A METADE DA

RAIZ QUADRADA DE (3) TRÊS =

86,602540378443864676372317075294

QUARTO PASSO

CONSTRUÍMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

EM VERMELHO PARA ENCONTRAR O PONTO

MÉDIO ENTRE OS PONTOS (1) E (2),

UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO EM (1)

E VARIÁVEL EM (2) E OUTRA COM PONTO

FIXO DO COMPASSO EM (2) E VARIÁVEL

EM (1). CRIAMOS O PONTO (0) ZERO,

CUJA MEDIDA (A0) CORRESPONDE A

SOMA DA RAIZ QUADRADAS DE (2) DOIS

MAIS A RAIZ QUADRADA DE (3) TRÊS

DIVIDIDO POR (4) QUATRO OU SEJA =

78,656609248549308558228376642889

ELIMINAMOS ALGUNS PASSOS

ANTERIORES NO INTUITO DE

PERMITIR MELHOR VISÃO

DO DESENVOLVIMENTO.

QUINTO PASSO

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA

EM VERMELHO COM PONTA FIXA DO

COMPASSO EM (A) E VARIÁVEL EM (0)

QUE AO CRUZAR O LADO DO

QUADRADO (AD) CRIARA O PONTO (L)

ELIMINAMOS PASSOS ANTERIORES

NO INTUITO DE PERMITIR UMA

MELHOR VISÃO DO PASSO A PASSO.

SEXTO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO UMA COM PONTA FIXA DO

COMPASSO EM (L) E VARIÁVEL EM (A) E

OUTRA COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (0)

R VARIÁVEL EM (A) QUE AO SE CRUZAREM

CRIARAM O PONTO (M).

NO INTUITO DE TORNAR MAIS LIMPA

A VISÃO DO DESENVOLVIMENTO ELIMINAMOS

ALGUNS ITENS.

SETIMO PASSO

LIGANDO ATRAVÉS DE RETAS O PONTO

(0) AO PONTO (M) E O PONTO (M) AO PONTO (L),

CONSTRUÍMOS O QUADRADO (A0ML), CUJO

PERÍMETRO CORRESPONDE A SOMA DA

RAIZ QUADRADA DE (2) DOIS =

141,42135623730950488016887242097

MAIS A RAIZ QUADRADA DE (3) TRÊS =

173,20508075688772935274463415059

=

314,62643699419723423291350657156

OITAVO PASSO

ILUSTRATIVO

PARA ENCONTRAR O CENTRO DO QUADRADO

LIGAMOS OS PONTOS (A) AO (C) E OS PONTOS

(B) AO (D) ATRAVÉS DE RETAS COM TENDÊNCIA

AO INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS.

CONSTRUÍMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO, UMA COM PONTO FIXO COMPASSO

EM (H) E VARÁVEL EM (G) E OUTRA COM PONTO

FIXO DO COMPASSO EM (G) E VARIÁVEL EM (H),

QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM OS PONTOS (6) E (7).

LIGAR O PONTO (6) AO PONTO (7) ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO

QUE AO CRUZAR O LADO (AB) DO QUADRADO

CRIARA O PONTO (8) E AO CRUZAR O LADO

DO QUADRADO (CD) CRIARA O PONTO (9).

CRIAMOS DESTA FORMA O PONTO (11)

NA INTERSECÇÃO DAS RETAS.

CENTRO DO QUADRADO.

NONO PASSO

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO COM PONTA FIXA DO COMPASSO

EM (9) E VARIÁVEL EM (11), DE RAIO

50 mm,

COMO PODEM OBSERVAR COM MESMO

PERÍMETRO E ÁREA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

INSERIDA NO QUADRADO COM PONTA FIXA

DO COMPASSO EM (11) E VARIÁVEL EM (9).

DECIMO PASSO

LIGAR O PONTO (0) AO PONTO (M) ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO

EM AMBOS OS SENTIDOS QUE AO CRUZAR

A CIRCUNFERÊNCIA EM VERMELHO

CRIARA O PONTO (R).

A DISTÂNCIA (DR)

88,688561409321161994493427443064

CORRESPONDE AO LADO

DO QUADRADO CUJA ÁREA CORRESPONDE A

ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA VERMELHA

DE RAIO 50 mm.

BEM COMO DA CIRCUNFERÊNCIA QUE

PODEMOS INSERIR DENTRO DO QUADRADO

CUJO RAIO SEJA A METADE DO SEU LADO,

OU SEJA, 50 mm.

COMO PODEM OBSERVAR ANTES DE ENCONTRARMOS

O LADO DO QUADRADO CUJA ÁREA SERÁ IGUAL

A ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA, SEMPRE

ENCONTRAREMOS O QUADRADO CUJO PERÍMETRO

SERÁ IGUAL AO PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA.